Relación de arco polar: el parámetro de geometría del imán que controla la forma de la fuerza contraelectromotriz
Cuando los ingenieros de motores especifican imanes de arco de NdFeB, normalmente especifican el grado, el recubrimiento y las dimensiones: largo, ancho, espesor, radio interior y radio exterior. El parámetro que a menudo no se especifica lo suficiente es la relación del arco polar: la relación entre el tramo angular del imán y el paso de los polos (360 grados divididos por el número de polos). Esta relación tiene un efecto directo y cuantificable sobre la forma de onda del back-EMF, la amplitud del par dentado y el contenido armónico de la densidad de flujo del entrehierro. Hacerlo mal, aunque sea en un pequeño porcentaje, cambia el comportamiento acústico del motor y la fluctuación del par de tal manera que pueden no pasar una prueba de calificación.
Este artículo cubre la relación entre la relación del arco polar y los armónicos contraEMF, el cálculo estándar para encontrar la relación óptima y las restricciones prácticas que impiden que la mayoría de los motores alcancen el óptimo teórico.
1. Qué significa físicamente la relación polo-arco
En un rotor de imán permanente de montaje superficial (SPMSM), los imanes están unidos a la superficie exterior de un yugo de acero cilíndrico. Cada imán cubre un tramo angular: la longitud del arco en grados. El paso de los polos es de 360 grados/(número de polos). Para un rotor de 10 polos, el paso de los polos es de 36 grados. Si cada imán se extiende 30 grados, la relación del arco polar es 30/36=0.833.
Una relación de arco polar de 1,0 significa que los imanes cubren todo el paso polar sin espacios entre los imanes adyacentes. Esto es mecánicamente poco práctico (espacio libre para el montaje) y electromagnéticamente problemático porque crea una distribución de flujo casi rectangular en el entrehierro: alto en contenido fundamental, pero también alto en armónicos impares (3.º, 5.º, 7.º). Una proporción de 0,5 significa que los imanes cubren la mitad del paso de los polos, dejando grandes espacios. Esto reduce el componente fundamental y desperdicia la superficie del rotor.
El rango práctico para la mayoría de los diseños de motores es de 0,75 a 0,90. Por debajo de 0,70, la densidad de flujo fundamental cae lo suficiente como para reducir notablemente la constante de par. Por encima de 0,92, la holgura del conjunto se vuelve estrecha y el flujo marginal entre imanes adyacentes comienza a saturar las puntas de los dientes en estatores con un alto número de dientes, lo que aumenta las pérdidas en el núcleo sin aumentar proporcionalmente el par promedio.
2. Cómo la relación del arco polar afecta el contenido armónico de los campos electromagnéticos
La forma de onda de densidad de flujo del entrehierro producida por un imán permanente en un estator sin ranuras o con ranuras débiles se puede aproximar como un pulso rectangular de ancho angular igual al arco del imán, separado por regiones de campo cero en los entrehierros del imán. La descomposición de Fourier de esta forma de onda muestra que la amplitud de cada armónico depende de la relación del arco polar.
Para los armónicos fundamentales (n=1) e impares (n=3,5,7,...), la amplitud relativa es proporcional a sin(n × × π/2), donde es la relación del arco polar. Esto da el siguiente patrón:
En=0.833 (paso polar 5/6): sin(1 × 0,833 × π/2)=sin(75 grados) ≈ 0,966 para la fundamental; sin(5 × 0,833 × π/2)=sin(375 grados)=sin(15 grados) ≈ 0,259 para el quinto armónico. El quinto armónico es aproximadamente el 27% de la fundamental. En=0.667 (paso polar 2/3): coeficiente fundamental=sen(60 grados)=0.866; Quinto armónico=sin(300 grados)=sin(-60 grados)=0, lo que significa que el quinto armónico se elimina por completo. De manera similar, el séptimo armónico se elimina en=6/7 ≈ 0,857.
Esta es la base para la recomendación estándar de apuntar a ≈ 0,667 para motores cinco fases (donde el quinto armónico impulsa la ondulación del par) y ≈ 0,857 para motores trifásicos estándar (donde el séptimo armónico es la principal preocupación después de que el tercer armónico es suprimido por la cancelación trifásica). En la práctica, los diseñadores de motores trifásicos suelen apuntar a 0,80-0,87 como un rango que suprime los armónicos 5.º y 7.º a niveles aceptables simultáneamente, en lugar de eliminar uno exactamente.
3. Relación de arco polar y par dentado: la interacción
El efecto de la relación del arco polar sobre el par dentado es independiente de su efecto sobre los armónicos contraelectromotriz, y los dos criterios a menudo apuntan en direcciones diferentes.
La amplitud del par dentado se minimiza cuando la posición del borde del imán (determinada por el ancho del arco) cae en una posición neutra con respecto al paso de la ranura. El óptimo teórico para la reducción de la cogging es cuando la relación del arco polar satisface:=(Qs × k ± 1) / (Qs × 2p), donde Qs es el recuento de ranuras, 2p es el recuento de polos y k es un número entero. Para un motor 12S10P, esto da valores de aproximadamente 0,417, 0,500, 0,583, 0,667, 0,750, 0,833, etc. El valor=0.833 (que también suprime el quinto armónico) también está cerca de un mínimo de engranaje para 12S10P, una de las razones por las que esta combinación se usa con tanta frecuencia.
La dificultad: optimizar la relación de arco polar simultáneamente para un mínimo de engranajes y armónicos mínimos de contraEMF solo funciona para ciertas combinaciones de ranura y polo. Para un motor 6S4P, las relaciones de arco óptimas de engranaje no coinciden con los valores de supresión de armónicos. Para 6S4P, el mejor compromiso práctico suele ser ≈ 0,75, que logra una reducción moderada del engranaje y un contenido armónico aceptable pero no elimina ningún armónico específico.
Cuando las especificaciones de engranaje son estrictas (por debajo del 0,3 % del par nominal), normalmente es necesario complementar la optimización del arco magnético con la desviación magnética. La inclinación de un paso de ranura gira el espectro de engranajes 90 grados y lo agrega fuera de fase a la contribución no sesgada, produciendo una casi cancelación en la frecuencia dominante. La inclinación de una ranura reduce el dentado máximo en aproximadamente un 70 % a un 80 % para la mayoría de las combinaciones de ranura y polo, a un costo de una reducción de par promedio de entre un 2 % y un 4 % y una mayor complejidad del ensamblaje axial.
4. Realidad de la fabricación: ¿Cuánto varía la relación del arco polar?
Los cálculos teóricos asumen una geometría de arco exacta. Los segmentos de arco de NdFeB sinterizados reales tienen tolerancias dimensionales que se traducen directamente en variación del arco polar. Para una tolerancia dimensional estándar de ±0,05 mm en un imán de 10 mm de longitud de arco en un rotor de 10 polos y 60 mm de diámetro, la longitud del arco de paso polar es 60 × π / 10=18.85 mm. La tolerancia se traduce en ±0,05/18.85=±0,0027 en relación de arco polar, lo suficientemente pequeña como para ignorarla en la mayoría de las aplicaciones.
La variabilidad real proviene de la uniformidad de la magnetización, no de la geometría. Incluso con una geometría de arco perfecta, si el ángulo de magnetización varía ±2 grados a lo largo de la cara del imán (una cifra realista para imanes de calidad estándar), la distribución efectiva del flujo en el entrehierro se desvía de la intención del diseño. Para servomotores de precisión que requieren un THD de contraEMF inferior al 3 %, la uniformidad del ángulo de magnetización debe especificarse en ±0,5 grados, lo que requiere una inspección de escaneo Hall del 100 % de los imanes magnetizados antes del montaje. La inspección entrante estándar (verificación dimensional + medición de Gauss de superficie) no detecta la variación del ángulo de magnetización.
Esto tiene una consecuencia práctica: para motores donde el contenido armónico determina la especificación, el control de fabricación del proceso de magnetización es tan importante como la geometría del imán. Un motor con una relación de arco cuidadosamente optimizada que utiliza imanes con una uniformidad de magnetización deficiente seguirá fallando en la prueba THD de contraEMF.
5. Directrices prácticas para especificar la relación polar-arco
Para un nuevo diseño de motor, el punto de partida es:
Servomotor trifásico, engranaje por debajo del 2 % del par nominal, THD contraEMF por debajo del 5 %: objetivo=0.83–0,87. Este rango proporciona simultáneamente un buen rendimiento de engranaje para combinaciones comunes de polos y ranuras y suprime los armónicos dominantes de contraEMF. Utilice 0,833 (5/6) como primera iteración para diseños 12S10P o 12S8P.
Motor trifásico, engranaje por debajo del 0,5 % del par nominal, THD de contraEMF por debajo del 3 %: objetivo=0.857 (6/7) para la eliminación del séptimo armónico, luego ejecute FEA para verificar el engranaje con la combinación de polos ranurada elegida. Si el engranaje excede el objetivo, agregue un sesgo axial de una ranura. Especifique la uniformidad del ángulo de magnetización ±0,5 grados en el plano de inspección entrante.
Motor de accionamiento directo con estrictos requisitos acústicos (vibración/ruido especificado en dB): los armónicos de fuerza 5 y 7 contribuyen a la salida acústica. Utilice=0.80–0,83 como punto de partida (supresión parcial de ambos), luego ejecute FEA electromagnético junto con un análisis de vibración para identificar el modo acústico dominante. La optimización de la relación de arco en FEA lleva horas; La validación de la prueba acústica lleva días. Ejecute el FEA primero.
Motores sensibles al costo sin especificación de engranajes (ventiladores, bombas, electrodomésticos): cualquier valor entre 0,75 y 0,87 es aceptable. Utilice el valor que permite imanes de arco estándar sin herramientas personalizadas: normalmente 0,75 o 0,80 para recuentos de polos comunes. Los ángulos de arco personalizados añaden de 2 a 3 semanas al tiempo de entrega y al costo de las herramientas.
Un error común: especificar la relación del arco polar en el dibujo del imán sin verificar si la geometría del imán resultante se puede fabricar con la tolerancia requerida. Para motores pequeños con un diámetro exterior del rotor inferior a 25 mm, una relación de arco objetivo de 0,833 en un diseño de 4 polos significa un tramo angular del imán de 0,833 × 90 grados=75 grados. Con un radio de rotor de 12 mm, la longitud del arco exterior es 12 × π × 75/180=15.7 mm y la longitud del arco interior (con un radio interior de 10 mm) es 13,1 mm. Ambos se pueden lograr con equipos de molienda estándar. Con un radio de rotor de 6 mm, las longitudes de arco correspondientes caen a 7,9 mm y 6,5 mm, lo que aún se puede fabricar, pero en el límite inferior de la precisión de la electroerosión por hilo para los espacios entre las ranuras entre los imanes. Verifique la geometría antes de bloquear el diseño.
Contacto HIMAGNET
HIMAGNET fabrica imanes de segmento de arco NdFeB para relaciones de arco polar específicas, incluidos ángulos no estándar para optimización armónica y dentada. Para obtener una cotización con su objetivo, diámetro exterior/diámetro del rotor y número de polos, comuníquese con:info@himagnet.com
